| ニュートン力学と微分方程式の意味がわかる 目次 | |
| はじめに | |
| 目次 | |
| 序章 手を動かして学ぶニュートン力学のしくみ | |
| 0-1 | 慣性の法則と運動の法則 |
| 0-2 | 力学のしくみ |
| 0-3 | 速度と加速度 |
| 0-4 | 初期条件と加速度から未来の位置を計算する |
| 0-5 | 運動方程式の役割 |
| 0-6 | 地球を貫くトンネル |
| 0-7 | 初期条件と運動方程式から未来の位置を計算する |
| I 微分方程式が表す運動の法則 | |
| 第1章 雨粒の運動と指数関数 | |
| 1-1 | 平均の変化率と瞬間の変化率 |
| 1-2 | 関数の微分 |
| 1-3 | 雨滴の運動方程式を図で表す |
| 1-4 | 解は指数関数になる |
| 1-5 | 指数関数を微分する |
| 1-6 | e＝2.71828…の正体と指数関数が満たす微分方程式 |
| 1-7 | 雨滴の運動を式で表す |
| 第2章 調和振動子とオイラーの公式 | |
| 2-1 | 調和振動子の運動を相平面で考える |
| 2-2 | 複素数と複素数平面 |
| 2-3 | 指数関数と三角関数の関係（オイラーの公式） |
| 第3章 減衰振動と複素指数関数 | |
| 3-1 | 減衰振動の運動方程式と相平面 |
| 3-2 | 複素指数関数の形の解を探す |
| 3-3 | 定数係数線形の微分方程式の解の振る舞い |
| 3-4 | 強制振動と共振 |
| 3-5 | RLC回路 |
| II 微分方程式の解法と保存量 | |
| 第4章 テイラー展開とベクトル解析 | |
| 4-1 | テイラー展開の背後にある考え方 |
| 4-2 | テイラーの公式とテイラー展開 |
| 4-3 | テイラーの公式の剰余項 |
| 4-4 | 多変数関数の偏微分 |
| 4-5 | 多変数関数の全微分とテイラーの公式 |
| 4-6 | 定積分と微分積分学の基本定理 |
| 4-7 | 体積分、面積分および線積分 |
| 4-8 | ベクトルの内積と外積 |
| 4-9 | 曲面を貫くベクトル場の流束 |
| 4-10 | ガウスの湧き出し定理 |
| 4-11 | ケプラー、ニュートンと万有引力の法則 |
| 4-12 | 球対称星の周りの重力場 |
| 4-13 | 曲線に沿ったベクトル場の線積分 |
| 4-14 | ストークスの渦定理 |
| 第5章 微分方程式の解法 | |
| 5-1 | さまざまな微分方程式 |
| 5-2 | 変数分離形の1階の微分方程式 |
| 5-3 | 定数変化法 |
| 5-4 | リッカチの微分方程式とベルヌーイの微分方程式 |
| 5-5 | 完全微分型の1階の微分方程式 |
| 5-6 | 積分可能条件 |
| 5-7 | 2階の微分方程式 |
| 5-8 | 2階の線形の微分方程式とロンスキアン |
| 5-9 | 解の存在と一意性（ピカールの逐次近似法） |
| 5-10 | 高階や連立の微分方程式についての注意 |
| 第6章 エネルギーの保存と振り子の周期 | |
| 6-1 | 運動量と作用反作用の法則 |
| 6-2 | 運動エネルギーと位置エネルギー |
| 6-3 | 調和振動子のエネルギー保存則とその応用 |
| 6-4 | 保存力であるための条件 |
| 6-5 | 保存力と位置エネルギーの具体例 |
| 6-6 | 振り子とエネルギー保存則（楕円積分） |
| III 解析力学と相対論的力学 | |
| 第7章 変分原理とケプラー問題 | |
| 7-1 | オイラー・ラグランジェ方程式 |
| 7-2 | 変分法と最速降下曲線 |
| 7-3 | 最小作用の原理 |
| 7-4 | ケプラー問題と楕円軌道 |
| 7-5 | 並進対称性と運動量およびエネルギーの保存 |
| 第8章 時空の座標とローレンツ変換 | |
| 8-1 | 光速度は見る基準によらない |
| 8-2 | ガリレイ変換とニュートン力学の法則 |
| 8-3 | ガリレイ変換とマクスウェルの理論は両立しない |
| 8-4 | 離れた場所での同時性の概念 |
| 8-5 | 時空に空間座標と時間座標を定める |
| 8-6 | 動いている時計の進み方とローレンツ短縮 |
| 8-7 | ローレンツ変換の導出 |
| 8-8 | ローレンツ変換の物理的意味と速度の加法則 |
| 8-9 | 不変2乗時空間隔と固有時 |
| 第9章 相対論的力学 | |
| 9-1 | 運動量とエネルギーの表式に修正が必要なこと |
| 9-2 | 4元速度 |
| 9-3 | 4元運動量とその保存 |
| 9-4 | 4元加速度と相対論的な運動方程式 |
| 9-5 | 相対論的な最小作用の原理 |
| 9-6 | 時空の並進対称性と運動量・エネルギーの保存 |
| 9-7 | 特殊相対論から一般相対論へ |
| 9-8 | 最小作用の原理からの洞察 |
| おわりに | |
| 付録A | |
| 付録B | |
| 索引 | |
| 参考文献 | |