数学が解き明かした物理の法則 目次

�T 微分法が解き明かした運動の法則 　第1章 万有引力の発見――『プリンキピア』を読む（1） 　　1−1 万有引力の発見から『プリンキピア』まで 　　1−2 ケプラーの3 法則 　　1−3 『プリンキピア』の構成 　　1−4 慣性の法則 　　1−5 速度と加速度 　　1−6 質量と運動量 　　1−7 運動の法則と「ガリレイの落下の法則」 　　1−8 作用反作用の法則 　　1−9 月が地球に向かって落下する加速度 　　1−1 万有引力の法則の発見 　第2章 楕円軌道の証明――『プリンキピア』を読む（2） 　　2−1 面積速度一定の法則を導く 　　2−2 楕円軌道を導く 　　2−3 証明で使う楕円の図形的性質 　　2−4 楕円軌道の証明の完成 　第3章 未来を予測する数学――微分方程式 　　3−1 初期条件と変化を表す法則 　　3−2 温度の変化率――麦茶を氷水で冷ます 　　3−3 関数を微分する 　　3−4 微分方程式とは 　　3−5 連立の微分方程式――麦茶を水で冷ます 　　3−6 相空間と相流――未来を予測する 　第4章 微分方程式が解き明かした運動の法則 　　4−1 3次元直交座標で運動を表す 　　4−2 運動の法則を微分方程式で表す 　　4−3 直線に沿った様々な運動 　　4−4 面積速度一定の法則を導く 　　4−5 2体問題と重心―― 2つの物体の運動を調べる 　　4−6 多体問題と摂動論 　　4−7 力学的な自然観 　　4−8 ラプラスの魔は未来を見通せるのか――カオスの話   �U 変分法が解き明かした運動の法則 　第5章 変分法とその応用 　　5−1 微分法と変分法 　　5−2 さまざまな変分問題とその解 　　5−3 光に関するフェルマーの原理 　　5−4 波面の動きから光の屈折の法則を導く 　　5−5 フェルマーの原理から光の屈折の法則を導く 　第6章 最小作用の原理が運動の法則を表す 　　6−1 最小作用の原理 　　6−2 作用を最小にする時空経路 　　6−3 最小作用の原理から運動方程式を導く   �V 曲がった空間の幾何学が解き明かした相対性理論 　第7章 物質の分布が空間の曲がり方を決める 　　7−1 私たちの住む空間は平らだろうか 　　7−2 非ユークリッド幾何学の発見 　　7−3 空間の次元 　　7−4 曲面のガウス曲率 　　7−5 ガウス曲率は内在的である――ガウスが驚嘆した性質 　　7−6 測地線どうしがなす角 　　7−7 私たちの住む空間は曲がっているか 　　7−8 空間の曲がり方を決めるアインシュタイン方程式 　第8章 時空の曲がり方が物体の運動経路を決める 　　8−1 重力場内の物体の運動の特徴 　　8−2 物体の運動経路は時空の測地線である 　　8−3 時空は曲がっている 　　8−4 地球内部の時空の曲がり 　　8−5 物質が時空を曲げる 　　8−6 固有時間最大の原理 　　8−7 固有時間を式で表す 　　8−8 固有時間から最小作用の原理を導く   �W 複素数が解き明かした量子力学 　第9章 複素数と三角関数の美しい関係 　　9−1 なぜ複素数まで数の範囲を拡張するのか 　　9−2 複素数の四則演算と方程式 　　9−3 複素数平面 　　9−4 複素数と三角関数の関係 　　9−5 なぜcos θ＋ i sin θをexp（i ×θ）と表すのか 　　9−6 代数学の基本定理の証明192 　第10章 三角関数の位相が解き明かした光の波 　　10−1 波の干渉 　　10−2 波の位相と干渉 　　10−3 光についてのヤングの実験 　　10−4 光の反射：なぜ斜めに反射しない？ 　　10−5 光の反射：垂直方向 　　10−6 光の反射と「停留」経路 　　10−7 光の屈折の法則 　　10−8 ホイヘンスの原理 　第11章 複素数の位相が解き明かした量子力学 　　11−1 電子の2 スリット実験 　　11−2 量子力学での電子像――干渉を起こす粒子 　　11−3 電子の波は何を表しているか 　　11−4 電子の波の動きを経路積分で表す 　　11−5 作用の基準――プランク定数 　　11−6 マクロな世界とミクロな世界の運動の違い 　　11−7 アインシュタインの関係式とプランク定数     付録 楕円軌道の運動方程式による証明 索引 参考文献